[Programmers] Lv3. 자물쇠와 열쇠 풀이

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/60059

코딩테스트 연습 - 자물쇠와 열쇠

 

문제 설명

고고학자인 "튜브"는 고대 유적지에서 보물과 유적이 가득할 것으로 추정되는 비밀의 문을 발견하였습니다. 그런데 문을 열려고 살펴보니 특이한 형태의 자물쇠로 잠겨 있었고 문 앞에는 특이한 형태의 열쇠와 함께 자물쇠를 푸는 방법에 대해 다음과 같이 설명해 주는 종이가 발견되었습니다.

 

잠겨있는 자물쇠는 격자 한 칸의 크기가 1 x 1인 N x N 크기의 정사각 격자 형태이고 특이한 모양의 열쇠는 M x M 크기인 정사각 격자 형태로 되어 있습니다.

 

자물쇠에는 홈이 파여 있고 열쇠 또한 홈과 돌기 부분이 있습니다. 열쇠는 회전과 이동이 가능하며 열쇠의 돌기 부분을 자물쇠의 홈 부분에 딱 맞게 채우면 자물쇠가 열리게 되는 구조입니다. 자물쇠 영역을 벗어난 부분에 있는 열쇠의 홈과 돌기는 자물쇠를 여는 데 영향을 주지 않지만, 자물쇠 영역 내에서는 열쇠의 돌기 부분과 자물쇠의 홈 부분이 정확히 일치해야 하며 열쇠의 돌기와 자물쇠의 돌기가 만나서는 안됩니다. 또한 자물쇠의 모든 홈을 채워 비어있는 곳이 없어야 자물쇠를 열 수 있습니다.

 

열쇠를 나타내는 2차원 배열 key와 자물쇠를 나타내는 2차원 배열 lock이 매개변수로 주어질 때, 열쇠로 자물쇠를 열 수 있으면 true를, 열 수 없으면 false를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• key는 M x M(3 ≤ M ≤ 20, M은 자연수) 크기 2차원 배열입니다.
• lock은 N x N(3 ≤ N ≤ 20, N은 자연수) 크기 2차원 배열입니다.
• M은 항상 N 이하입니다.
• key와 lock의 원소는 0 또는 1로 이루어져 있습니다.
  • 0은 홈 부분, 1은 돌기 부분을 나타냅니다.

 

접근 과정

  문제를 풀기 전에 어떤 방법으로 해결에 접근을 해야 할지,

  또한 문제 해결에 필요한 준비물에는 무엇이 있을지 고민을 해봤다.

 

  그리고 고민 결과, 문제 해결에 필요한 준비물과 접근 방법은 아래와 같았다.

 

      - 준비물

          1. 2차원 배열에서 특정 x, y 좌표를 90도 회전시키는 함수

          2. 현재 위치의 열쇠의 돌기가 자물쇠 범위에 들어가 있는지 판단해 주는 함수

   

      - 초기 접근 방법 

          1. key 전체의 x, y 좌표들을 ( - M + 1 ~ N - 1 ) 위치만큼 이동시키며 lock과 일일이 대조시킨다.

초기 - 접근 방법

 

  하지만 위의 초기 접근 방법대로 진행해 나가던 중 접근 방법에 대한 문제점을 발견했다.

 

    1. 최악 4 * (2n - 2)^2번 대조하는 과정에서 불필요한 연산이 있다는 점.

    2. 추가로 key전체를 순회하면서 lock과 비교를 해야 한다는 점이었다.

 

  이러한 문제점을 해결하기 위해 다음과 방법을 생각했다.

 

      - 최종 접근 방법

          1. 자물쇠가 열리기 위해선 lock의 i번째 홈은 key의 돌기 중 1개와 무조건 맞물려야 한다.

             그렇다면 lock의 i번째 홈 위치를 key의 j번째 돌기 위치로 이동시켜 비교해보면 어떨까? 

                 => 최악 ( lock의 전체 홈 개수 ) * ( key의 전체 돌기 개수 ) * 4번 대조

                      & key의 돌기 개수만큼만 lock과 비교 수행이므로 초기에 비해 효율성이 올라갈 것이다.

최종 - 접근 방법

주요 내용 풀이

      - 2차원 배열에서 특정 x, y 좌표를 90도 회전

           2차원 배열을 시계방향으로 90도씩 회전시킬 경우 아래와 같이 변한다. 

0도 회전

90도 회전

180도 회전

 

270도 회전

         [0, 0]을 기준으로 위치가 [ y = 0, x = 0 ] -> [ y = 0, x = 2 ] -> [ y = 2, x= 2 ] -> [ y = 0, x = 2 ]

         순으로 바뀌는데, 이는

                afterX = n ( 배열 크기 ) - 1 - y,

                afterY = x

         와 같은 규칙을 띄고 있다.

 

         아래의 코드는 그 규칙을 코드로 작성한 것이다.

pair<int, int> RotatePoint(int& y, int& x)
{
	y = M - y;
	swap(x, y);

	return pair(y, x);
}

 

      - key가 적합한 key인지 판단하는 방법

          ※ lock의 i번째 홈 위치를 key의 j번째 돌기 위치로 이동시키기 위해 offset이란 변수가 필요한 데,

             offset = key의 돌기 위치 - lock의 홈 위치 계산을 통해 얻을 수 있다.

 

          1. key의 돌기 위치와 lock의 홈 위치를 별도의 vector에 저장한다.

          2. find_if 함수를 통하여 key의 돌기 위치 == lock의 홈 위치 + offset인 경우를 탐색한다.

          

          3 - 1. 찾지 못한 경우 = 홈과 맞물리는 열쇠의 돌기가 존재하지 않다는 의미이므로 바로 false를 반환.

          3 - 2. 찾은 경우 = 다음 자물쇠의 홈과 맞물리는 열쇠의 돌기를 찾는다.

         

          4. 모든 자물쇠의 홈과 열쇠의 돌기가 맞물릴 경우 = 적합한 key이므로 true를 반환한다.

for (const pair<int, int>& home : lock_Homes)
{
	auto findIter = find_if(key_Bumps[angle].begin(), key_Bumps[angle].end(), [&](const Point& p) {
		return (p.first == home.first + yOffset) && (p.second == home.second + xOffset);
	});

	if (findIter == key_Bumps[angle].end())
	{
		return false;
	}
}

return true;

결과 & 아쉬운 점

결과

  결과는 최소 0.01ms ~ 최대 2.56ms사이의 성능으로 통과됐고,

 

  아쉬웠던 점은 문제를 해결하던 중 key의 j번째 돌기와, lock의 i번째 홈을 비교하는 과정에서 

  key의 돌기 위치가 lock의 범위를 벗어날 경우 무시한다라는 조건을 잊은 채,

 

  'lock의 i번 째 홈은 key의 0번째 돌기와 무조건 만나야 하지 않을까?' 생각이 들어

  lock의 모든 홈들을 key의 0번째 돌기 위치로만 이동시킨 적이 있었다.

 

  이 과정에서 13개가 넘는 테스트 케이스가 실패로 떴고, 이 문제를 해결하기 위해 많은 시간을 투자했었다.

  

풀코드

#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

enum RotateAngle { ROTATE0, ROTATE90, ROTATE180, ROTATE270 };
enum { HOME, BUMP };

using Point = pair<int, int>;

const int ANGLE_COUNT = 4;

vector<vector<Point>> key_Bumps = vector<vector<Point>>(ANGLE_COUNT); // 열쇠 돌기 index
vector<Point> lock_Homes = vector<Point>(); // 자물쇠 홈 index
int M, N;

// 90도 회전한 후의 위치를 반환하는 함수
Point RotatePoint(int& y, int& x)
{
	y = M - y;
	swap(x, y);

	return Point(y, x);
}

// 각 회전에 대한 열쇠의 돌기 부분만 추출해내는 함수
void InitializeKey(const vector<vector<int>>& key)
{
	M = key.size() - 1;

	for (int y = 0; y <= M; ++y)
	{
		for (int x = 0; x <= M; ++x)
		{
			if (key[y][x] == BUMP)
			{
				key_Bumps[ROTATE90].emplace_back(RotatePoint(y, x));
				key_Bumps[ROTATE180].emplace_back(RotatePoint(y, x));
				key_Bumps[ROTATE270].emplace_back(RotatePoint(y, x));
				key_Bumps[ROTATE0].emplace_back(RotatePoint(y, x));
			}
		}
	}
}

// 자물쇠의 홈 부분을 추출해내는 함수
void InitializeLock(const vector<vector<int>>& lock)
{
	N = lock.size() - 1;

	for (int y = 0; y <= N; ++y)
	{
		for (int x = 0; x <= N; ++x)
		{
			if (lock[y][x] == HOME)
			{
				lock_Homes.emplace_back(y, x);
			}
		}
	}
}

// 자물쇠 영역에 있는지 판단
const bool IsLockArea(const Point& point)
{
	return (point.second >= 0 && point.second <= N) && (point.first >= 0 && point.first <= N);
}

// 적합한 열쇠인지 판단하는 함수
bool CombineKey(const vector<vector<int>>& lock, const RotateAngle angle, const int xOffset, const int yOffset)
{
	for (int index = 0; index < key_Bumps[angle].size(); ++index)
	{
		const Point point = Point(key_Bumps[angle][index].first - yOffset, key_Bumps[angle][index].second - xOffset);

		// 열쇠의 돌기와 자물쇠의 돌기가 맞물렸을 경우
		if (IsLockArea(point) && lock[point.first][point.second] == BUMP)
		{
        	// 적합한 열쇠가 아니므로 반환한다.
			return false;
		}
	}

	for (const Point& home : lock_Homes)
	{
		auto findIter = find_if(key_Bumps[angle].begin(), key_Bumps[angle].end(), [&](const Point& p) {
			return (p.first == home.first + yOffset) && (p.second == home.second + xOffset);
		});

		if (findIter == key_Bumps[angle].end())
		{
			return false;
		}
	}

	return true;
}

bool FindCombineKey(const vector<vector<int>>& lock)
{
	// 각 홈 위치를 열쇠 돌기 위치로 이동해가며 판단
	for (const Point& home : lock_Homes)
	{
		for (int angle = ROTATE0; angle <= ROTATE270; ++angle)
		{
			for (int index = 0; index < key_Bumps[angle].size(); ++index) 
			{
				int xOffset = key_Bumps[angle][index].second - home.second;
				int yOffset = key_Bumps[angle][index].first - home.first;

				if (CombineKey(lock, (RotateAngle)angle, xOffset, yOffset) == true)
				{
					return true;
				}
			}
		}
	}

	return false;
}

bool solution(vector<vector<int>> key, vector<vector<int>> lock)
{
	InitializeKey(key);
	InitializeLock(lock);

	// 자물쇠의 홈이 없는 경우 = 무조건 통과
	if (lock_Homes.size() == 0)
	{
		return true;
	}

	return FindCombineKey(lock);
}